发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(I)证明:由题设易得g(x)=e2x-t(ex-1)+x,g'(x)=2e2x-tex+1.又2ex+e-x≥2
得t<2ex+e-x, tex<2e2x+1,即g'(x)=2e2x-tex+1>0.由此可知,g(x)在R上是增函数. (II)因为g'(x)<0是g(x)为减函数的充分条件,所以只要找到实数k,使得t>k时g'(x)=2e2x-tex+1<0,即t>2ex+e-x在闭区间[a,b]上成立即可.因为y=2ex+e-x在闭区间[a,b]上连续,故在闭区间[a,b]上有最大值,设其为k,于是在t>k时,g'(x)<0在闭区间[a,b]上恒成立,即g(x)在闭区间[a,b]上为减函数. (III)设F(t)=2t2-2(ex+x)t+e2x+x2+1,即F(t)=2(t-
易F(t)≥
于是对任意的x,t,都有F(t)≥
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2t-2t(x2+x)+x2+2t2+1,g(x)=12f(x).(I)证明:当t<..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。