发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(I)易知函数的定义域为R. f′(x)=(
当x<0时,f′(x)>0;当x>0时,f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),单调递减区间为(0,+∞). (II)当x<1时,由于
当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,不妨设x1<x2. 由(I)可知:x1∈(-∞,0),x2∈(0,1). 下面证明:?x∈(0,1),f(x)<f(-x),即证
令g(x)=(1-x)ex-
当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,∴g(x)<g(0)=0. 即(1-x)ex-
∴?x∈(0,1),f(x)<f(-x). 而x2∈(0,1),∴f(x2)<f(-x2). 从而,f(x1)<f(-x2). 由于x1,-x2∈(-∞,0),f(x)在(-∞,0)上单调递增, ∴x1<-x2,即x1+x2<0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1-x1+x2ex.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x1)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。