发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）、证明：令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）式， 得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0． 令y=-x，代入f（x+y）=f（x）+f（y）， 得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有 0=f（x）+f（-x）． 即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立， 所以f（x）是奇函数． （2）、任取-1＜x1＜x2＜1，则x1-x2＜0， 由题设x＜0时，f（x）＞0，可得f（x1-x2）＞0 f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）＞0 故有f（x1）＞f（x2） 所以f（x）在（-1，1）上是单调递减函数． （3）、任取x1＜x2，则x1-x2＜0， 由题设x＜0时，f（x）＞0，可得f（x1-x2）＞0 f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）＞0 故有f（x1）＞f（x2） 所以f（x）在R上是单调递减函数． 由题意可知：f（x）奇函数，f（1-2a）+f（4-a2）＞0 所以f（1-2a）＞f（a2-4） 又因为f（x）在R上是单调递减函数． 所以1-2a＜a2-4， 解得：(-∞，-1-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。