把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8-数学试题及答案

1、试题题目：把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

把函数f（x）=x³-3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C₂、若对任意的u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

试题来源：重庆试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意曲线C的解析式为y=（x-u）³-3（x-u）-v，
由题意，方程（x-u）³-3（x-u）-v=x³-3x至多有一个根，
即3ux²-3xu²+（u³-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u⁴-12u（u³-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
整理得v≥-

1

4

u3+3u对任意u＞0恒成立，
令g(u)=-

1

4

u3+3u(u＞0)，
则g((u)=-

3

4

u2+3=-

3

4

(u-2)(u+2)
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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