发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-21 07:30:00
试题原文 |
|
证明:(1)∵OB=0C, ∴∠OCB=∠OBC, 又∵AC=BC, ∴∠OCB=∠OCA, ∴∠OBC=∠OCA, 在△ECO与△FBO中,
∴△ECO≌△FBO, ∴∠EOC=∠FOB,又∠AOC=∠BOC, ∴∠EOF=∠COB, 又∵EO=OF, ∴∠OEF=∠OCF, ∴C,E,O,F四点共圆; (2)由于是将问题2中的点C“分离”成两个点, 根据图形变换的过程,猜测△PQR的外接圆一定经过线段AC,BD垂直平分线的交点O. 下面给予证明: 显然△ODA≌△OCB, ∴∠OBF=∠ODE, ∴△OBF≌△ODE, ∴OE=OF且∠BOF=∠DOE, ∴∠BOD=∠EOF, ∴△EOF∽△BOD∽△COA, ∴∠OBD=∠OEF=∠OCA, ∴O,B,F,Q四点共圆,O,F,C,R四点也共圆, ∴∠OFB=∠OQB=∠ORP, ∴P,Q,O,R四点共圆,即当点E和F变动时,△PQR的外接圆经过除点P外的另一个定点O. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定理:图1,如果∠ADB=∠ACB,那么四边形ABCD有外接圆,也叫做A,B,..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。