发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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f（x）=cosx是R上的“平缓函数，f（x）=x2-x，f（x）=(
对于选项A，设φ（x）=x-cosx，则φ'（x）=1+sinx≥0，则φ（x）=x-cosx是实数集R上的增函数， 不妨设x1＜x2，则φ（x1）＜φ（x2），即x1-cosx1＜x2-cosx2， 则cosx2-cosx1＜x2-x1 ① 又y=x+cosx也是R上的增函数，则x1+cosx1＜x2+cosx2， 即cosx2-cosx1＞x1-x2 ② 由①、②得-（x2-x1）＜cosx2-cosx1＜x2-x1 因此|cosx2-cosx1|＜|x2-x1|，对x1＜x2的实数都成立， 当x1＞x2时，同理有|cosx2-cosx1|＜|x2-x1|成立 又当x1=x2时，等式|cosx2-cosx1|=|x2-x1|=0， 故对任意的实数x1，x2∈R，均有|cosx2-cosx1|≤|x2-x1| 因此 sinx是R上的“平缓函数； 对于选项B，由于|f（x1）-f（x2）|=|（x1-x2）（x1+x2-1）| 取x1=3，x2=1，则|f（x1）-f（x2）|=4＞|x1-x2|， 因此，f（x）=x2-x不是区间R的“平缓函数”； 对于选项C，由于|f（x1）-f（x2）|=|(
取x1=-3，x2=-2，则|f（x1）-f（x2）|=4＞|x1-x2|， 因此，f（x）=(
对于选项D，由于|f（x1）-f（x2）|=|3（x1-x2）| 取x1=3，x2=1，则|f（x1）-f（x2）|=6＞|x1-x2|， 因此，f（x）=3x-2不是区间R的“平缓函数”． 故选A． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2-f（x1））|≤|x2-x1|，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。