发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax， 因为f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0，解得a=-1．（2分） （Ⅱ）f'（x）=6x（x+a）， ①当-a=0时，f'（x）=6x2≥0，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数； ②当-a＜0，即a＞0时，由f'（x）=6x（x+a）＞0 得x＜-a或x＞0，所以f（x）的单调增区间为（-∞，-a）和（0，+∞）； 由f'（x）=6x（x+a）＜0得-a＜x＜0， 所以f（x）的单调减区间为（-a，0）； ③当-a＞0即a＜0时， 由f'（x）=6x（x+a）＞0得x＞-a或x＜0， 所以f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（-a，+∞）； 由f'（x）=6x（x+a）＜0，得0＜x＜-a， 所以f（x）的单调减区间为（0，-a）． 综上所述，当a=0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）； 当a＞0时，f（x）的单调增区间为（-∞，-a）和（0，+∞），f（x）的单调减区间为（-a，0）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（-a，+∞），f（x）的单调减区间为（0，-a）．（8分） （Ⅲ）①当-a≤0即a≥0时，由（Ⅱ）可知，f（x）在[0，2]上单调递增， 所以f（x）的最小值为f（0）=1； ②当0＜-a＜2，即-2＜a＜0时，由（Ⅱ）可知，f（x）在[0，-a）上单调递减，在（-a，2] 上单调递增，所以f（x）的最小值为f（-a）=a3+1； ③当-a≥2即a≤-2时，由（Ⅱ）可知，f（x）在[0，2]上单调递减， 所以f（x）的最小值为f（2）=17+12a． 综上所述，当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）=1；-2＜a＜0时，f（x）的最小值为f（-a）=a3+1；a≤-2时，f（x）的最小值为f（2）=17+12a．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x3+3ax2+1（x∈R）．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。