若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：徐州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x＞0，y＞0
∴x+y+3=xy≤(

x+y

2

)2
∴x+y≥6
由（x+y）²-a（x+y）+1≥0可得a≤x+y+

1

x+y

恒成立
令x+y=t，f（t）=t+

1

t

在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）_min=f（6）=

37

6

∴a≤

37

6

故答案为：a≤

37

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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