已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（）A．f(1-3a1+a)＞f(-2)B．f(1-3a1+a)＞f(-a)C．f(a+12)＞f(a)D．f（a-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（　　）

A．f(

1-3a

1+a

)＞f(-2)

B．f(

1-3a

1+a

)＞f(-a)

C．f(

a+1

2

)＞f(

a

)

D．f（a）＞f（0）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）为奇函数，所以f（

1-3a

1+a

）＞f（-a）等价于f（

3a-1

1+a

）＜f（a），
由a＞2，得

3a-1

1+a

=3-

4

1+a

＞3-

4

3

=

5

3

＞1，且

3a-1

1+a

-a=

-(a-1)2

1+a

＜0，即得1＜

3a-1

1+a

＜a，
又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（

3a-1

1+a

）＜f（a），即f（

1-3a

1+a

）＞f（-a）成立，排除B；
因为a＞2，所以1＜

a

＜

a+1

2

＜a，又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（

a+1

2

）＞f（

a

）成立，排除C；
因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，又x∈[1，a]时，f（x）＞0，所以f（a）＞f（0）成立，排除D；
f（

1-3a

1+a

）＞f（-2）等价于f（

3a-1

1+a

）＜f（2），

3a-1

1+a

-2=

a-3

1+a

，因为a＞2，所以

a-3

1+a

符号不定，即

3a-1

1+a

与2大小关系不确定，
所以f（

1-3a

1+a

）＞f（-2）不一定成立．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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