发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.…(1分) 再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)=0.∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)为奇函数.…(3分) (2)任取x1<x2,则x2-x1>0.∴由已知得f(x2-x1)<0. ∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1)>0. ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上是减函数.…(6分)
∵f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6. ∴当x∈[-3,3]时,f(x)max=6,f(x)min=-6.…(8分) (3)不等式可化为:
而2f(x)=f(x)+f(x)=f(2x), 得
即
∵y=f(x)在R上是减函数, ∴bx2-2x<b2x-2b,即bx2-(2+b2)x+2b<0…①…(10分) 当b>
当b>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。