已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵二次函数f（x）=ax²+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0
∴ax²+bx+c=0的两个根为-2和0
将-2和0代入方程ax²+bx+c=0可得c=0，b=2a
∵对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立
∴ax²+2ax≥（a-1）x-1恒成立
即ax²+（a+1）x+1≥0恒成立
∴

a＞0

△=(a+1)2-4a≤0

解得a=1，b=2
∴f（x）=x²+2x
（2）∵f（x）＞m恒成立，
∴f（x）_min=-1＞m
即m的取值范围（-∞，-1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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