发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| 对于A，令x=0代入题中等式，得f（1-0）+f（1+0）=0 ∴f（1）=0，结合函数为偶函数得f（-1）=f（1）=0 再令x=2代入题中等式，，得f（1-2）+f（1+2）=0，得f（3）=-f（-1）=0 结合函数为偶函数得f（-3）=f（3）=0 最后令x=4，f（1-4）+f（1+4）=0，得f（5）=-f（-3）=0，故A项正确； 对于B，因为偶函数y=f（x）图象关于y轴对称，在区间[-1，0]上是增函数， 所以y=f（x）在区间[0，1]上是减函数， 设F（x）=f（1+x），得F（-x）=f（1-x） 因为f（1-x）+f（1+x）=0，得f（1+x）=-f（1-x）， 所以F（x）=f（1+x）是奇函数，图象关于原点对称．由此可得y=f（x）图象关于点（1，0）对称． ∵区间[1，2]和区间[0，1]是关于点（1，0）对称的区间，且在对称的区间上函数的单调性一致 ∴函数f（x）在[1，2]上单调递减，故B项正确； 对于C，由B项的证明可知，y=f（x）图象关于点（1，0）对称， 若f（x）的图象同时关于直线 x=1对称，则f（x）=0恒成立， 这样与“在区间[-1，0]上f（x）是增函数”矛盾，故C不正确； 对于D，因为f（x）=f（1-（1-x））=-f（1+（1+x））=-f（x+2） 所以f（x+2）=-f（x+4），可得f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期是T=4，D项正确 故选：C |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。