已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：兰州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得0＜x＜

1

e

∴f（x）的单调递减区间为(0，

1

e

)
令f′（x）＞0解得x＞

1

e

∴f（x）的单调递增区间为(

1

e

，+∞)；
（Ⅱ）当0＜t＜t+2＜

1

e

时，t无解
当0＜t≤

1

e

＜t+2，即0＜t≤

1

e

时，
∴f(x)min=f(

1

e

)=-

1

e

；
当

1

e

＜t＜t+2，即t＞

1

e

时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，
∴f（x）_min=f（t）=tlnt
∴f(x)min=

-

1

e

0＜t≤

1

e

tlnt t＞

1

e

；
（Ⅲ）由题意：2xlnx≤3x²+2ax-1+2即2xlnx≤3x²+2ax+1
∵x∈（0，+∞）
∴a≥lnx-

3

2

x-

1

2x

设h(x)=lnx-

3

2

x-

1

2x

，则h′(x)=

1

x

-

3

2

+

1

2x2

=-

(x-1)(3x+1)

2x2

令h′（x）=0，得x=1，x=-

1

3

（舍）
当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0
∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）_max=-2
∴a≥-2
故实数a的取值范围[-2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：