如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为______；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为_____

1、试题题目：如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P₁．

魔方格

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P₁的度数为______；
（2）若∠A=α，则∠P₁的度数为______；（用含α的代数式表示）
（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P₁，∠P₁BC、∠P₁CD的平分线相交于P₂，∠P₂BC、∠P₂CD的平分线相交于P₃依此类推，则∠Pn的度数为______（用n与α的代数式表示）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P₁B、P₁C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠P₁CD，∠ABC=2∠P₁BC，
而∠P₁CD=∠P₁+∠P₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠P₁，
∴∠P₁=

1

2

∠A，
（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，
∴∠A=60°，
∴∠P₁=30°；
（2）∵∠A=α，
∴∠P₁的度数为

1

2

α；
（3）同理可得∠P₁=2∠P₂，
即∠A=2²∠P₂，
∴∠A=2ⁿ∠P_n，
∴∠Pn=（

1

2

）nα．
故答案为：30°，

1

2

α，（

1

2

）nα．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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