如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求证：∠E=12∠A．（2）若BE、CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？-数学试题及答案

1、试题题目：如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求证：∠E=

1

2

∠A．
（2）若BE、CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=

1

2

（∠A+∠ABC）．
又∵∠4=∠E+∠2，
∴∠E+∠2=

1

2

（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=

1

2

∠ABC，
∴

1

2

∠ABC+∠E=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠E=

1

2

∠A；

（2）如图2所示，
∵BE、CE是两外角的平分线，
∴∠2=

1

2

∠CBD，∠4=

1

2

∠BCF，
而∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠2=

1

2

（∠A+∠ACB），∠4=

1

2

（∠A+∠ABC）．
∵∠E+∠2+∠4=180°，
∴∠E+

1

2

（∠A+∠ACB）+

1

2

（∠A+∠ABC）=180°，即∠E+

1

2

∠A+

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC）=180°．
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠E+

1

2

∠A=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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