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1、试题题目:已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。
(Ⅰ)函数是否属于集合M?说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件;
(Ⅲ)设函数属于集合M,求实数a的取值范围。

  试题来源:广东省期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)
,则存在非零实数x0,使得,即
此方程无实数解,所以函数
(Ⅱ)D=R,由,存在实数x0
使得,解得b=0,
所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0。
(Ⅲ)依题意a>0,D=R。
得,存在实数x0
,即
又a>0,化简得
当a=2时,,符合题意;
当a>0且a≠2时,由△≥0
化简得,解得
综上,实数a的取值范围是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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