已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0，且对任意实数a，b∈(-2，2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。（1）求f(0)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由；（3）当x∈(-2，0]时，f(-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0，且对任意实数a，b∈(-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0，且对任意实数a，b∈(-2，2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。
（1）求f(0)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由；
（3）当x∈(-2，0]时，f(x)为增函数，若f(1-m)＜f(m)成立，求m的取值范围。

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知，当a=b=0时，f(0)+f(0)=2f²(0)，
而f(0)≠0，∴f(0)=1。
（2）令a=0，b=x∈(-2， 2)，则f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x)，
∴f(-x)=f(x)，
∴f(x)为偶函数。
（3）函数f(x)在（-2，2）上是偶函数，
则由f(1-m)＜f(m)，得f(|1-m|)＜f(|m|)，
∴

，解得：-1＜m＜

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0，且对任意实数a，b∈(-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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