已知定义在（0，+∞）上的函数满足：①对任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时时，f（x）＞0。求证：（1）对任意的x∈（0，+∞），都有（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数。-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在（0，+∞）上的函数满足：①对任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知定义在（0，+∞）上的函数满足： ①对任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时时，f（x）＞0。
求证：（1）对任意的x∈（0，+∞），都有

（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数。

试题来源：0115 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）对任意的x，y∈（0，+∞）
f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0，
而f（

）+f（x）=

=f（1）=0，
∴

（2）设

，而

，

显然

，而当x＞1时，f（x）＞0
∴

，即

，
f（x）在（0，+∞）上市增函数。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在（0，+∞）上的函数满足：①对任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：