已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）。（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，un=f（2n）（-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）。（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，u_n=f（2ⁿ）（n∈N*），求证u_n+1＞u_n（n∈N）。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

因为

，
所以

。
（2）f（x）是奇函数。
证明：因为

，
所以

因此，f（x）为奇函数。
（3）证明：先用数学归纳法证明

（i）当n=1时，

；
（ii）假设当n=k时，

那么当n=k+1时，

由以上两步可知，对任意

因为

所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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