已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a），（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f（2）=2，un=（n∈N）-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a），（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（2）=2，u_n=

（n∈N），求数列{u_n}的前n项的和S_n。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：

，
因为

，
所以f（1）=0；
（Ⅱ）f（x）是奇函数；
证明：因为

，所以f（-1）=0，

，
因此，f（x）为奇函数；
（Ⅲ）解：由

，
猜测

，下面用数学归纳法证明：
1°当n=1时，

，公式成立；
2°假设当n=k时，

成立，
那么当n=k+1时，

，公式仍成立；
由上两步可知，对任意

成立，
所以

，
因为

，
所以，

，

，
因此

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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