发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=x2e-x,∴f′(x)=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2), 令f′(x)=0,解得x=0或x=2, 令f′(x)>0,可解得0<x<2;令f′(x)<0,可解得x<0或x>2, 故函数在区间(-∞,0)与(2,+∞)上是减函数,在区间(0,2)上是增函数. ∴x=0是极小值点,x=2极大值点,又f(0)=0,f(2)=
故f(x)的极小值和极大值分别为0,
(II)设切点为(x0,x02e-x0), 则切线方程为y-x02e-x0=e-x0(2x0-x02)(x-x0), 令y=0,解得x=
因为曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数,∴e-x0(2x0-
令f(x0)=x0+
则f′(x0)=1-
①当x0<0时,(x0-2)2-2>0,即f′(x0)>0,∴f(x0)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x0)<f(0)=0; ②当x0>2时,令f′(x0)=0,解得x0=2+
当x0>2+
故当x0=2+
综上可知:切线l在x轴上截距的取值范围是(-∞,0)∪[2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“己知函数f(x)=x2e-x(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值;(Ⅱ)当曲线y=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。