已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（1）求k的值；（2）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（1）求k的值；（2）设，若函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（1）求k的值；
（2）设

，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）
∴log₄（4^﹣1+1）﹣k=log₄（4+1）+k
∴

（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程

有且只有一个实根
化简得：方程

有且只有一个实根
令t=2^x＞0，则方程

有且只有一个正根
①

，不合题意；
②

或﹣3若

，不合题意；若

③若一个正根和一个负根，则

，即a＞1时，满足题意．
所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（1）求k的值；（2）设，若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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