函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（）A．(32，2)B．(2，52)C．(52，3)D．(3，72)-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（）A．(32，2)B．(2，52)C．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（　　）

A．(

3

2

，2)

B．(2，

5

2

)

C．(

5

2

，3)

D．(3，

7

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=x-3与y=lgx在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x+lgx-3在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．
∵f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0，f(

5

2

)=

5

2

+lg

5

2

-3=lg

5

2

-

1

2

＜lg

10

-

1

2

=0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0，
∴f(

5

2

)f(3)＜0，
根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间(

5

2

，3)内存在零点，又函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间(

5

2

，3)内．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（）A．(32，2)B．(2，52)C．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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