已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则b+3a+3的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则

b+3

a+3

的取值范围是______．

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

试题来源：东城区模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；
函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；

a＞0，b＞0

2a+b＜0

2a+b＞-2

或

a＞0，b＞0

2a+b＞0

2a+b＜4

，

b+3

a+3

表示点（a，b）与点（-3，-3）连线斜率，
故

b+3

a+3

的取值范围为（

3

5

，

7

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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