某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（I）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（Ⅱ）-数学试题及答案

1、试题题目：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（I）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

试题来源：山东省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分层抽样

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。
（Ⅱ）应抽取大于40岁的观众人数为

；
（Ⅲ）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名（记为Y₁，Y₂），大于40岁有3名（记为A₁，A₂，A₃）。5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y₁Y₂，Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃。设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，故所求概率为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机..”的主要目的是检查您对于考点“高中分层抽样”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分层抽样”。

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