发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t﹣t2（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．（说明：①利润=销售收入﹣成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．） （1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数； （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？
解：（1）当0＜x≤5时，f（x）=6x﹣x2﹣0.5﹣2.5x=﹣x2+3.5x﹣0.5 ，当x＞5时，f（x）=6×5﹣×52﹣0.5﹣2.5x=17﹣2.5x ，即f（x）= 。（2）当0＜x≤5时，f（x）=﹣（x2﹣7x+1）=﹣（x﹣）2+ ， ∴当x=3.5∈（0，5]时，f（x）max==5.625 。当x＞5时，f（x）为（5，+∞）上的减函数， f（x）＜f（5）=17﹣2.5×5=4.5，又5.625＞4.5 ，，∴f（x）max=f（3.5）=5.625 。故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。
t2（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．（说明：①利润=销售收入﹣成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．） 
x2﹣0.5﹣2.5x=﹣
x2+3.5x﹣0.5 ，
×52﹣0.5﹣2.5x=17﹣2.5x ，
。
（x2﹣7x+1）=﹣
（x﹣
）2+
，
=5.625 。