发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)=x2在[0,1]上是增函数 ∴对任意划分T,f(xn)>f(x n﹣1)|f(xi)﹣f(x i﹣1)| =f(x1)﹣f(x0)+…+f(xn)﹣f(xn﹣1) =f(1)﹣f(0)=1 取常数M≥1,则和式(i=1,2,3…n)恒成立 所以函数f(x)在[0,1]是有界变差函数 (2)∵函数f(x)是[a,b]上的单调递减函数任意的划分T, a=x0<x1<…<x i﹣1<xi<…<xn=b ∴=f(x0)-f(x1)+ f(x1)-f(x2)+...+f(x n-1)-f(xn) =f(a)- f(b) ∴一定存在一个常数M>0,使f(a)﹣f(b)≤M 故f(x)为[a,b]上有界变差函数 (3)∵|f(x1)﹣f(x2)|≤k|x1﹣x2| ∴对任意的划分T,a=x0<x1<…<x i﹣1<x i<…<xn =b ==k(b﹣a) 取常数M=k(b﹣a)f(x)为有界变差函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)是定义在[a,b]上的函数,用分点T:a=x0<x1<…<xi﹣1<xi<…xn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。