如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________；（2）图（1）中的点A向下移到BE上时（如图（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变-数学试题及答案

1、试题题目：如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星形状，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________；
（2）图（1）中的点A向下移到BE上时（如图（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时（如图（3）），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
（4）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180°
（2）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°．
故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化．
（3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．
（4）∵CD是AB边上的中线，FD=CD，
∴AD=BD，CD=FD，又∠ADF=∠BDC，
∴△ADF≌△BDC，
∴AF=BC，且AF∥BC．同理可得，AG=BC，且AG∥BC，
∴AF=AG，又AF，AG同时平行于BC，又都过A点，
∴F、A、G三点在一条直线上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星形状，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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