发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-22 07:30:00
在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足，（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q（-2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（，0），且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
解：（1）设M（x，y）是所求曲线上的任意一点，P（）是方程的圆上的任意一点，则，则有：，即，代入得，轨迹C 的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点，所以设直线l的方程为y=k（x+2），与椭圆交于两点，N点所在直线方程为，由得（4＋），由∴，即， ，，即，∴四边形OANB为平行四边形，假设存在矩形OANB，则，即，即，于是有，得，设N（），由得，即点N在直线x＝－上；∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。
，0），且以
为方向向量的直线上一动点，满足
（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
）是方程
的圆上的任意一点，则
，
，即
，
得，轨迹C 的方程为
；
两点，
，
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）
，
∴
，
， 
，
，即
，
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，
，
，得
，
），由
得
，
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。