双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上存在与右焦点和左准线等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x₀，y₀）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F₂的距离等于它到左准线的距离|MN|，
即|MF₂|=|MN|，再由双曲线定义可知

|MF1|

|MN|

=e

∴

|MF1|

|MF2|

=e，
由焦点半径公式得

ex0+a

ex0-a

=e

∴x0=

a(1+e)

e2-e

，
而 x0≥a

∴

a(1+e)

e2-e

≥a，即 e²-2e-1≤0，解得1-

2

≤e≤

2

+1，
但 e＞1 ∴1＜e≤

2

+1，即离心率e的取值范围是（1，

2

+1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上存在与右焦点和左准线等..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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