若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为_____

1、试题题目：若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

若A，B是双曲线8x²-y²=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

8x²-y²=8化为标准方程：x²-

y2

8

=1，则c²=1+8=9，即c=3，
所以焦点A（-3，0），B（3，0）；
△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC；
（1）AC=BC，这在双曲线中是不可能的，因为双曲线满足|AC-BC|=2a，
显然AC不可能等于BC；
（2）AB=AC，因为AB=6，所以AC=6，由第一定义：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4
所以周长为16或20；
（3）AB=BC，根据对称性，结果同（2）；
所以，△ABC的周长为16或20
故答案为：16或20．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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