设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（1）若f（x）的周期为π，求当-π6≤x≤π3时，f（x）的值域（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（1）若f（x）的周期为π，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求当-

π

6

≤x≤

π

3

时，f（x）的值域
（2）若函数f（x ）的图象的一条对称轴为x=

π

3

，求ω的值．

试题来源：桂林模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin（2ωx+

π

6

）+

1

2

．
（1）因为T=π，所以ω=1．∴f（x）=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

当-

π

6

≤x≤

π

3

时，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
所以f （x）的值域为[0，]．
（2）因为f（x）的图象的一条对称轴为x=

π

3

，
所以2ω（

π

3

）+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z），
ω=

3

2

k+

1

2

（k∈Z），
又0＜ω＜2，所以-

1

3

＜k＜1，又k∈Z，
所以k=0，ω=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（1）若f（x）的周期为π，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：