在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a2+c2）=5b2+6ac，且cosA=-513，（I）求cosB和sinC的值．（II）设a=5，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a2+c2）=5b2+6ac，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a²+c²）=5b²+6ac，且cosA=-

5

13

，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）设a=5，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由5（a²+c²）=5b²+6ac，得 5（a²+c²-b²）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得cosB=

3

5

，sinB=

4

5

．
又由 cosA=-

5

13

，得sinA=

12

13

，
所以，sinC=sin(A+B)=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．
（Ⅱ）由

a

sinA

=

b

sinB

得b=

13

3

，△ABC的面积是

1

2

absinC=

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a2+c2）=5b2+6ac，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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