在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则AB?AD的取值范围是_____

1、试题题目：在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则AB?AD的取值范围是_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则

AB

?

AD

的取值范围是______．

试题来源：通州区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

AB

与

BD

的夹角等于120°，∴

AB

?

AD

=

AB

?(

AB

+

BD

)=

AB

2+

AB

?

BD

=1+1×|BD|cos120°=1-

1

2

?|BD|．
由于D为BC边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴

1

2

≤1-

1

2

?|BD|≤1，即

AB

?

AD

的取值范围是[

1

2

，1]，
故答案为[

1

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则AB?AD的取值范围是_..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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