在△ABC中，点B（0，1），直线AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分线．直线CE：x﹣2y﹣6=0是AB边的中线．（1）求边AC的直线方程；（2）圆M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自点C向圆M引切线CF，CG，切点为F、G-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，点B（0，1），直线AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分线．直线CE：x﹣2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中，点B（0，1），直线AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分线．直线CE：x﹣2y﹣6=0是AB边的中线．
（1）求边AC的直线方程；
（2）圆M：x²+（y+1）²=r²（1≤r≤3），自点C向圆M引切线CF，CG，切点为F、G．求：

的取值范围．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设AB中点坐标为（x₀，y₀），
∵点B（0，1），则A点坐标为（2x₀，2y₀﹣1）．
依题意得

，
解之得：

，
∴A（﹣2，﹣8），
由于B点关于2x﹣y﹣4=0的对称点（4，﹣1）在直线AC上．
∴直线AC的方程为

，即 7x﹣6y﹣34=0．
（2）由

解得

，
即C（4，﹣1），
又圆心M（0，﹣1），
∴

=

=（16﹣r²）cos2∠CFM=（16﹣r²）（1﹣2sin2∠GCM）=

，
∵1≤r≤3，∴1≤r²≤9，
由单调性得

=

，

=

．
∴

的取值范围为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，点B（0，1），直线AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分线．直线CE：x﹣2..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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