已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c?a=1，c?b=1，|c|=2，则对任意的正实数t，|c+ta+1tb|的最小值是_____

1、试题题目：已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c?a=1，c?b=1，|c|=2，则对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c?a=1，c?b=1，|c|=

2

，则对任意的正实数t，|c+ta+

1

t

b|的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

，

b

是两个互相垂直的单位向量
∴

a

?

b

=0
∴|

c

+t

a

+

1

t

b

|2=(

c

+t

a

+

1

t

b

)2=

c

2+t2

a

2+

1

t2

b

2+2(t

a

?

c

+

a

?

b

+

1

t

b

?

c

)
=t2+

1

t2

+ 2t+

2

t

+2≥2+4+2=8
当且仅当t2=

1

t2

且 2t=

2

t

即t=1时取等号
故|c+ta+

1

t

b|的最小值为2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c?a=1，c?b=1，|c|=2，则对..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：