如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．（1）求证：点F是CD边的中点；（2）求证：∠MBC=2∠ABE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．
（1）求证：点F是CD边的中点；
（2）求证：∠MBC=2∠ABE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的外角性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AD=DC=AB=BC，∠C=∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，
∵AF⊥BE，
∴∠AOE=90°，
∴∠EAF+∠AEB=90°，∠EAF+∠BAF=90°，
∴∠AEB=∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∴∠AEB=∠AFD，
∵∠BAD=∠D，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF，
∴AE=DF，
∵E为AD边上的中点，
∴点F是CD边的中点；

（2）证明：延长AD到G．使MG=MB．连接FG，FB，
魔方格

∵BM=DM+CD，
∴DG=DC=BC，
∵∠GDF=∠C=90°，DF=CF，
∴△FDG≌△FCB（SAS），
∴∠DFG=∠CFB，
∴B，F，G共线，
∵E为AD边上的中点，点F是CD边的中点，AD=CD
∴AE=CF，
∵AB=BC，∠C=∠BAD=90°，AE=CF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠ABE=∠CBF，
∵AG∥BC，
∴∠AGB=∠CBF=∠ABE，
∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE，
∴∠MBC=2∠ABE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的外角性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的外角性质”。

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