如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM，（Ⅰ）求证：E，H，M，K四点共圆；（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H是边AB上的点，点K和M分别是边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM，
（Ⅰ）求证：E，H，M，K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长。

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆内接四边形的性质与判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接CH，
∵AC=AH，AK=AE，
∴四边形CHEK为等腰梯形，
注意到等腰梯形的对角互补，
故C，H，E，K四点共圆，
同理C，E，H，M四点共圆，
即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上，
证毕；
（Ⅱ）解：连接EM，
由（Ⅰ）得E，H，M，C，K五点共圆，
∵CEHM为等腰梯形，
∴EM=HC，故∠MKE=∠CEH，
由KE=EH 可得∠KME=∠ECH，
故△MKE≌△CEH，
即KM=EC=3为所求。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H是边AB上的点，点K和M分别是边..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆内接四边形的性质与判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆内接四边形的性质与判定定理”。

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