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1、试题题目:平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F1(0,-c),F2(0,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,
(Ⅰ)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);
(Ⅱ)已知椭圆(其中a2-b2=c2)的左、右顶点分别为D,B,圆M与x轴的两个交点分别为A,C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧,
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A,B,M,O,C,D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.

  试题来源:江苏模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:圆的标准方程与一般方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则由题设,得,解得
⊙M的方程为
⊙M的标准方程为
(Ⅱ)①⊙M与x轴的两个交点
又B(b,0),D(-b,0),
由题设,即
所以
解得,即
所以椭圆离心率的取值范围是
②由(Ⅰ),得
由题设,得

∴直线MF1的方程为,①
直线DF2的方程为,②
由①②,得直线MF1与直线DF2的交点
易知为定值,
∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F1(0,-c),F2(0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。


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