如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在AB及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在

AB

及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲走廊．现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要走廊最长．请你设计一个方案，该方案（　　）

A．只能满足甲部门，不能满足乙部门

B．只能满足乙部门，不能满足甲部门

C．可以同时满足两个部门

D．两个部门都不能满足

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当N在

AB

上时，设OM=x，MN=y，则x²+y²=1
∴人造湖的面积S=

1

2

xy≤

x2+y2

4

=

1

4

①
走廊长l=1+x+y=1+

(x+y)2

=1+

1+2xy

≤1+

1+x2+y2

=1+

2

②
①②等号成立的条件均为x=y=

2

∴点N和点B重合时，人造湖的面积、走廊长均取得最大值
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：