已知x，y∈R+且x+y=4，求1x+2y的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2xy①，即1xy≥12②，又因为1x+2y≥22xy③，由②③得1x+2y≥2④，即所求最小值为2⑤．请指出这位同学错误的原因-数学试题及答案

1、试题题目：已知x，y∈R+且x+y=4，求1x+2y的最小值．某学生给出如下解法：由x+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知x，y∈R⁺且x+y=4，求

1

x

+

2

y

的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2

xy

①，即

1

xy

≥

1

2

②，又因为

1

x

+

2

y

≥2

2

xy

③，由②③得

1

x

+

2

y

≥

2

④，即所求最小值为

2

⑤．请指出这位同学错误的原因______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

②中x=y时取等号；　③中

1

x

=

2

y

即y=2x时取等号
而②③的等号同时成立是不可能的．
故答案为：两个等号不能同时取到．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，y∈R+且x+y=4，求1x+2y的最小值．某学生给出如下解法：由x+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：