已知函数f(x)=a+x2x，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是（）A．当b＞a时，f（x）的最小值为2aB．当0＜b≤a时，f（x）的最小值为2aC．当0＜b≤a时，f（x）的最小值为a+b2bD．对任意的b＞0，f-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a+x2x，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

a+x2

x

，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是（　　）

A．当b＞

a

时，f（x）的最小值为2

a

B．当0＜b≤

a

时，f（x）的最小值为2

a

C．当0＜b≤

a

时，f（x）的最小值为

a+b2

b

D．对任意的b＞0，f（x）的最小值均为2

a

试题来源：青浦区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

a+x2

x

=x+

a

x

，
∴当b＞

a

时，f（x）≥2

a

，
当且仅当x=

a

x

，即x=

a

时取等号；
当0＜b≤

a

时，y=f（x）在（0，b）上单调递减，
∴f（x）＜

a+b2

b

，故f（x）不存在最小值；
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a+x2x，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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