如图，设计建造一个面积为4840m2的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为λ（λ＞1）．沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道，上、下两侧各留5m宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬-数学试题及答案

1、试题题目：如图，设计建造一个面积为4840m2的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

如图，设计建造一个面积为4840m²的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为λ（λ＞1）．沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道，上、下两侧各留5m宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设矩形温室宽为xm，则长为λxm，依题意有λx²=4840． …（2分）
记矩形温室的占地面积为S，则S=（λx+16）（x+10）=λx²+（10λ+16）x+160． …（5分）
将λ=

4840

x2

代入上式，整理得S=5000+16(x+

3025

x

)． …（8分）
根据均值定理，当x=

3025

x

时，即x=55（此时λ=

8

5

＞1）时，S取得最小值． …（11分）
此时，温室的长为λx=

8

5

×55=88 m． …（12分）
答：矩形温室的长为88m，宽为55m时，温室的占地面积最小． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设计建造一个面积为4840m2的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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