设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则代数式（xx+y）2005+（yx+y）2005的值是_____

1、试题题目：设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则代数式（xx+y）2005+（yx+y）2005的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设非零复数x，y满足　x²+xy+y²=0，则代数式　（

x

x+y

）²⁰⁰⁵+（

y

x+y

）²⁰⁰⁵的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将已知方程变形为　(

x

y

)2+

x

y

=1，解这个一元二次方程，得

x

y

= -

1

2

±

3

2

i=ω，
显然有ω³=1，1+ω=-ω²，而 2005=3×668+1，
则原式=（

x

x+y

）²⁰⁰⁵+（

y

x+y

）²⁰⁰⁵=

ω2005

(1+ω )2005

+

1

(1+ω )2005

=

ω

(-ω2)2005

+

1

(-ω2)2005

=

1+ω

-ω2

=1，
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则代数式（xx+y）2005+（yx+y）2005的..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：