已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z12+i且|z2|=52，则z2=_____

1、试题题目：已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z12+i且|z2|=52，则z2=___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知z₁，z₂为复数，（3+i）z₁为实数，z2=

z1

2+i

且|z2|=5

2

，则z₂=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z₁=a+bi，
∵（3+i）z₁为实数，
∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i
∴a+3b=0，
∴z₁=a+bi=-3b+bi
∵z2=

z1

2+i

=

-3b+bi

2+i

=

(-3b+bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

-5b+5bi

5

=-b+bi
∵|z2|=5

2

，
∴

2b2

=5

2

，
∴b=±5，
∴z₂=±（5-5i）
故答案为：±（5-5i）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z12+i且|z2|=52，则z2=___..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：