已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）（I）求函数f（x）的零点；（II）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）（I）求函数f（x）的零点；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）（0＜a＜1）
（I）求函数f（x）的零点；
（II）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）由

2-x＞0

x+2＞0

，解之得：-2＜x＜2，
所以函数的定义域为：（-2，2），
令f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）=0，得-x²+4=1，
即x=±

3

，∵±

3

∈（-2，2），
∴函数f（x）的零点是±

3

；
（ II）函数可化为：
f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）=loga(-x2+4)，（0＜a＜1）
∵-2＜x＜2，∴0＜-x²+4≤4，
∵0＜a＜1，loga(-x2+4)≥loga4，
即f（x）_min=log_a4，
由log_a4=-2，得a^-2=4，a=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）（I）求函数f（x）的零点；..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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