已知函数f(x)=-x+log21-x1+x．（1）求f(12010)+f(-12010)的值；（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-x+log21-x1+x．（1）求f(12010)+f(-12010)的值；（2）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-x+log2

1-x

1+x

．
（1）求f(

1

2010

)+f(-

1

2010

)的值；
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1-x

1+x

＞0得(x+1)(x-1)＜0解得-1＜x＜1
函数f（x）的定义域为（-1，1）
又∵f(-x)=x+log2

1-x

1+x

=x-log2

1-x

1+x

=-f(x)
∴函数f（x）为奇函数，即f（-x）+f（x）=0
∴f(

1

2010

)+f(-

1

2010

)=0．
（2）任取x₁、x₂∈（-1，1）且设x₁＜x₂．
则f(x2)-f(x1)=(x1-x2)+log2

1-x2

1+x2

-log2

1-x1

1+x1

易知f（x₂）-f（x₁）＜0，
所以函数f（x）为（-1，1）上的减函数，
又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，
所以f(x)min=f(a)=-a+log2

1-a

1+a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x+log21-x1+x．（1）求f(12010)+f(-12010)的值；（2）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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