函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为_____

1、试题题目：函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1，x2均大于2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1（其中x₁，x₂均大于2），则f（x₁x₂）的最小值为______．

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₁=a，x₂=b，其中a、b均大于2，
∵函数f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2．
f（x）=1-

2

log2x+1

，
f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1．
∴

1

log22a

+

1

log24b

=

1

2

．
由（log₂2a+log₂4b）（

1

log22a

+

1

log24b

）≥4得
log₂2a+log₂4b≥8，
∴log₂ab≥5，
而f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

．（等号当且仅当a=2b时成立）．
∴f（x₁x₂）的最小值为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1，x2均大于2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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