已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R，a、b为实数)，(1)若函数f(x)有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；(2)若y=f(x)在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R，a、b为实数)，(1)若函数f(x)有极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x³+ax²-bx+1(x∈ R，a、b为实数)，
(1)若函数f(x)有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；
(2)若y=f(x)在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵f(x)=

x³+ax²-bx+1(x∈R，a、b为实数)，
∴

，
∵

，
∴b=2a，①
∵f(x)有极值，故方程

有两个不等的实根，
∴

，∴

，②
由①、②可得，a²+2a＞0，∴a＜-2或a＞0，
故实数a的取值范围是(-∞，-2)∪(0，+∞)。
(2)∵y=f(x)在区间[-1，2]上是单调减函数，
∴

在区间[-1，2]上恒成立，
即f′(-1)≤0且f′(2)≤0，
即1-2a-b≤0且4+4a-b≤0，
数形结合得a+b的最小值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R，a、b为实数)，(1)若函数f(x)有极..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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