已知曲线y=x3+．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线y=x3+．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知曲线y=

x³+

．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

试题来源：吉林省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵P（2，4）在曲线

上，且y'=x²∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|_x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．
（2）设曲线

与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，

），
则切线的斜率

，
∴切线方程为y﹣（

）=x₀²（x﹣x₀），即

∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²﹣

，即x₀³﹣3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²﹣4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀﹣2）²=0
解得x₀=﹣1或x₀=2
故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=x3+．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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